Анатолий Михайлович родился 27 апреля 1925 года в селе Бахтемир, а в 1930 году его семья была выслана на спецпоселение в посёлок Шуга Надымского района. С юных лет проявлял активность, увлекался рисованием и участвовал в общественной жизни. После окончания семи классов поступил в Салехардское педагогическое училище, совмещая учёбу с работой. В 1941 году, несмотря на юный возраст, вступил в народное ополчение и начал подготовку к службе в армии.
В 1942 году был направлен заведующим начальной школы в посёлке Катравож Приуральского района, где также исполнял обязанности военрука и пионервожатого. В июне 1942 года призван в ряды Красной Армии, проходил обучение в Омске и Бердске, где получил звание младшего сержанта. Служил в 973-м стрелковом полку 270-й стрелковой дивизии 6-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. В декабре 1943 года участвовал в разведывательной операции, за которую был награждён орденом Красного Знамени. 26 июня 1944 года при форсировании реки Западная Двина в районе деревни Ерошево проявил героизм, уничтожив пулемётное гнездо противника и обеспечив продвижение своих товарищей. В этом бою Анатолий Зверев погиб, закрыв собой амбразуру вражеского дзота. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года ему посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Память о нём увековечена в названиях улиц и памятных досках в Надымском районе.
Его подвиг служит примером мужества и самоотверженности для будущих поколений. Анатолий Зверев навсегда останется в истории как герой, отдавший жизнь за Родину. Его биография — часть великой истории нашей страны, которую мы обязаны помнить и передавать будущим поколениям. Память о нём продолжает жить в сердцах земляков и в делах, которые он начал. Его пример вдохновляет на активную гражданскую позицию и служение обществу.